https://www.acmicpc.net/problem/3053
3053번: 택시 기하학
문제 19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다. 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다. D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다. 따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다. 원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합
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- 택시 기하학의 이해(택시 기하학에서의 원)
- 택시 기하학에서의 원의 넓이 구하기
택시 기하학에서의 원은 중심을 원점이라고 했을 때 (|x좌표|) + (|y좌표|)가 반지름인 점들의 집합이라고 할 수 있다.
((0, 0)에서 어떤 한 점까지의 거리는 |0 - x| + |0 - y| = |x| + |y|이기 때문에 원의 정의에 따르면 저 길이가 r로 모두 같은 점들의 집합이 반지름이 r인 원이다.)
예제처럼 반지름이 1인 원은 택시 기하학에서 (1, 0), (0.5, 0.5), (0, 1), (-0.5, 0.5), (-1, 0)...
이런 점들을 모아봤을 때 마름모 꼴이 형성된다.
그래서 출력해야 할 것은 일반적인 원의 넓이(r ** 2 * pi)와 택시 기하학에서의 원의 넓이(마름모의 넓이, 이 경우 공식은 r ** 2 * 2)이다.
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1
2
3
4
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import math
R = int(input())
print(format(R ** 2 * math.pi, '.6f'))
print(format(R ** 2 * 2, '.6f'))
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cs |
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